|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Kalkylator för funktionens differential
Bestäm funktionens differential steg för steg
För den givna funktionen $$$y=f(x)$$$, punkten $$$x_0$$$ och ändringen i argumentet $$$\Delta x_0$$$, kommer kalkylatorn att beräkna differentialen $$$dy$$$ och ändringen i funktionsvärdet $$$\Delta y$$$, med stegvis lösning.
Din inmatning
Bestäm differentialen $$$dy$$$ och funktionsändringen $$$\Delta y$$$ för $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$ vid $$$x_{0} = 1$$$ och $$$\Delta x_{0} = \frac{1}{4}$$$.
Lösning
Bestäm den andra punkten: $$$x_{0} + \Delta x_{0} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$$.
Beräkna funktionens värde i de två punkterna: $$$f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} = f{\left(\frac{5}{4} \right)} = \frac{125}{64}$$$, $$$f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(1 \right)} = 1$$$.
Enligt definitionen: $$$\Delta y = f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} - f{\left(x_{0} \right)} = \frac{125}{64} - 1 = \frac{61}{64}$$$.
Bestäm derivatan: $$$f^{\prime }\left(x\right) = 3 x^{2}$$$ (för steg, se derivataräknare).
Beräkna derivatan i $$$x_{0} = 1$$$: $$$f^{\prime }\left(1\right) = 3$$$.
Differentialen definieras som $$$dy = f^{\prime }\left(x_{0}\right) \Delta x_{0} = \left(3\right)\cdot \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4}$$$.
Observera att värdet av $$$dy$$$ närmar sig $$$\Delta y$$$ när $$$\Delta x_0 \to 0$$$.
Svar
$$$\Delta y = \frac{61}{64} = 0.953125$$$A, $$$dy = \frac{3}{4} = 0.75$$$A.