Differenskvot för $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$

Bestäm differenskvoten för $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$.

Differenskvoten ges av $$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h}$$$.

För att beräkna $$$f{\left(x + h \right)}$$$, sätt in $$$x + h$$$ i stället för $$$x$$$: $$$f{\left(x + h \right)} = \frac{1}{\left(x + h\right) + 1}$$$.

Slutligen, $$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h} = \frac{\frac{1}{\left(x + h\right) + 1} - \frac{1}{x + 1}}{h} = - \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(h + x + 1\right)}$$$.

Differenskvoten för $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$A är $$$- \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(h + x + 1\right)}$$$A.