Polär form av $$$81 i$$$

Bestäm den polära formen av $$$81 i$$$.

Standardformen för det komplexa talet är $$$81 i$$$.

För ett komplext tal $$$a + b i$$$ ges den polära formen av $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, där $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ och $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.

Vi har att $$$a = 0$$$ och $$$b = 81$$$.

Alltså, $$$r = \sqrt{0^{2} + 81^{2}} = 81$$$.

Dessutom, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{81}{0} \right)} = \frac{\pi}{2}$$$.

Således, $$$81 i = 81 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right)$$$.

$$$81 i = 81 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{2} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{2} \right)}\right) = 81 \left(\cos{\left(90^{\circ} \right)} + i \sin{\left(90^{\circ} \right)}\right)$$$A