Polär form av $$$32 + 4 \sqrt{17} i$$$
Din inmatning
Bestäm den polära formen av $$$32 + 4 \sqrt{17} i$$$.
Lösning
Standardformen för det komplexa talet är $$$32 + 4 \sqrt{17} i$$$.
För ett komplext tal $$$a + b i$$$ ges den polära formen av $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, där $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ och $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.
Vi har att $$$a = 32$$$ och $$$b = 4 \sqrt{17}$$$.
Alltså, $$$r = \sqrt{32^{2} + \left(4 \sqrt{17}\right)^{2}} = 36$$$.
Dessutom, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{17}}{32} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}.$$$
Således, $$$32 + 4 \sqrt{17} i = 36 \left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)} + i \sin{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)}\right).$$$
Svar
$$$32 + 4 \sqrt{17} i = 36 \left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)} + i \sin{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)}\right) = 36 \left(\cos{\left(\left(\frac{180 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{\pi}\right)^{\circ} \right)} + i \sin{\left(\left(\frac{180 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{\pi}\right)^{\circ} \right)}\right)$$$A