Polär form av $$$-1 + \sqrt{3} i$$$
Din inmatning
Bestäm den polära formen av $$$-1 + \sqrt{3} i$$$.
Lösning
Standardformen för det komplexa talet är $$$-1 + \sqrt{3} i$$$.
För ett komplext tal $$$a + b i$$$ ges den polära formen av $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, där $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ och $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.
Vi har att $$$a = -1$$$ och $$$b = \sqrt{3}$$$.
Alltså, $$$r = \sqrt{\left(-1\right)^{2} + \left(\sqrt{3}\right)^{2}} = 2$$$.
Dessutom, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{-1} \right)} + \pi = \frac{2 \pi}{3}$$$.
Således, $$$-1 + \sqrt{3} i = 2 \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)}\right)$$$.
Svar
$$$-1 + \sqrt{3} i = 2 \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(120^{\circ} \right)} + i \sin{\left(120^{\circ} \right)}\right)$$$A