No AI is used
  1. Hem
  2. Kalkylatorer
  3. Kalkylatorer: Algebra II
  4. Precalculus-kalkylator

Kalkylator för polär form av ett komplext tal

Hitta den polära formen av ett komplext tal steg för steg

Kalkylatorn bestämmer den polära formen för det givna komplexa talet, med visade steg.

Om räknaren inte beräknade något, om du har identifierat ett fel eller om du har ett förslag/feedback, vänligen kontakta oss.

Din inmatning

Bestäm den polära formen av $$$\sqrt{3} + i$$$.

Lösning

Standardformen för det komplexa talet är $$$\sqrt{3} + i$$$.

För ett komplext tal $$$a + b i$$$ ges den polära formen av $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$, där $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ och $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$.

Vi har att $$$a = \sqrt{3}$$$ och $$$b = 1$$$.

Alltså, $$$r = \sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^{2} + 1^{2}} = 2$$$.

Dessutom, $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{\sqrt{3}} \right)} = \frac{\pi}{6}$$$.

Således, $$$\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right)$$$.

Svar

$$$\sqrt{3} + i = 2 \left(\cos{\left(\frac{\pi}{6} \right)} + i \sin{\left(\frac{\pi}{6} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(30^{\circ} \right)} + i \sin{\left(30^{\circ} \right)}\right)$$$A