Inversen av $$$y = \frac{\ln\left(x\right)}{\ln\left(9\right)}$$$

Bestäm inversen av funktionen $$$y = \frac{\ln\left(x\right)}{\ln\left(9\right)}$$$.

För att bestämma den inversa funktionen, byt plats på $$$x$$$ och $$$y$$$ och lös den resulterande ekvationen med avseende på $$$y$$$.

Detta innebär att inversen är speglingen av funktionen i linjen $$$y = x$$$.

Om den ursprungliga funktionen inte är injektiv, kommer det att finnas fler än en invers.

Så, byt plats på variablerna: $$$y = \frac{\ln\left(x\right)}{\ln\left(9\right)}$$$ blir $$$x = \frac{\ln\left(y\right)}{\ln\left(9\right)}$$$.

Lös nu ekvationen $$$x = \frac{\ln\left(y\right)}{\ln\left(9\right)}$$$ med avseende på $$$y$$$.

$$$y = 9^{x}$$$

$$$y = 9^{x}$$$A

Graf: se grafräknaren.