Inversen av $$$y = 5 x^{2} + 10$$$

Bestäm inversen av funktionen $$$y = 5 x^{2} + 10$$$.

För att bestämma den inversa funktionen, byt plats på $$$x$$$ och $$$y$$$ och lös den resulterande ekvationen med avseende på $$$y$$$.

Detta innebär att inversen är speglingen av funktionen i linjen $$$y = x$$$.

Om den ursprungliga funktionen inte är injektiv, kommer det att finnas fler än en invers.

Så, byt plats på variablerna: $$$y = 5 x^{2} + 10$$$ blir $$$x = 5 y^{2} + 10$$$.

Lös nu ekvationen $$$x = 5 y^{2} + 10$$$ med avseende på $$$y$$$.

$$$y = \sqrt{5} \sqrt{x - 10}$$$

$$$y = - \sqrt{5} \sqrt{x - 10}$$$

$$$y = \sqrt{5} \sqrt{x - 10}$$$A

$$$y = - \sqrt{5} \sqrt{x - 10}$$$A

Graf: se grafräknaren.