Inversen av $$$y = 16 x^{2} + 1$$$

Bestäm inversen av funktionen $$$y = 16 x^{2} + 1$$$.

För att bestämma den inversa funktionen, byt plats på $$$x$$$ och $$$y$$$ och lös den resulterande ekvationen med avseende på $$$y$$$.

Detta innebär att inversen är speglingen av funktionen i linjen $$$y = x$$$.

Om den ursprungliga funktionen inte är injektiv, kommer det att finnas fler än en invers.

Så, byt plats på variablerna: $$$y = 16 x^{2} + 1$$$ blir $$$x = 16 y^{2} + 1$$$.

Lös nu ekvationen $$$x = 16 y^{2} + 1$$$ med avseende på $$$y$$$.

$$$y = - 4 \sqrt{x - 1}$$$

$$$y = 4 \sqrt{x - 1}$$$

$$$y = - 4 \sqrt{x - 1}$$$A

$$$y = 4 \sqrt{x - 1}$$$A

Graf: se grafräknaren.