Dividera $$$x^{2}$$$ med $$$x - 7$$$

Skriv problemet i specialformatet (saknade termer skrivs med koefficienten noll):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-7&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Steg 1

Dividera den ledande termen i täljaren med den ledande termen i delaren: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.

Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.

Multiplicera det med delaren: $$$x \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x$$$.

Subtrahera dividenden från det erhållna resultatet: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- 7 x\right) = 7 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{SaddleBrown}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{SaddleBrown}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{SaddleBrown}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&7 x&+0&\end{array}$$

Steg 2

Dela den erhållna restens ledande term med delarens ledande term: $$$\frac{7 x}{x} = 7$$$.

Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.

Multiplicera det med delaren: $$$7 \left(x-7\right) = 7 x-49$$$.

Subtrahera resten från det erhållna resultatet: $$$\left(7 x\right) - \left(7 x-49\right) = 49$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{DarkBlue}+7}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}7 x}&+0&\frac{{\color{DarkBlue}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{DarkBlue}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$

Eftersom graden av resten är mindre än graden av delaren, är vi klara.

Den resulterande tabellen visas återigen:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{SaddleBrown}x}&{\color{DarkBlue}+7}&&\text{Ledtrådar}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{SaddleBrown}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{SaddleBrown}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}7 x}&+0&\frac{{\color{DarkBlue}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{DarkBlue}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$

Således, $$$\frac{x^{2}}{x - 7} = \left(x + 7\right) + \frac{49}{x - 7}$$$.