Dividera $$$x^{2} - 7$$$ med $$$x - 4$$$

Skriv problemet i specialformatet (saknade termer skrivs med koefficienten noll):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-4&x^{2}+0 x-7\end{array}$$$

Steg 1

Dividera den ledande termen i täljaren med den ledande termen i delaren: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.

Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.

Multiplicera det med delaren: $$$x \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x$$$.

Subtrahera dividenden från det erhållna resultatet: $$$\left(x^{2}-7\right) - \left(x^{2}- 4 x\right) = 4 x-7$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chartreuse}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{Chartreuse}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{Chartreuse}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{Chartreuse}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&4 x&-7&\end{array}$$

Steg 2

Dela den erhållna restens ledande term med delarens ledande term: $$$\frac{4 x}{x} = 4$$$.

Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.

Multiplicera det med delaren: $$$4 \left(x-4\right) = 4 x-16$$$.

Subtrahera resten från det erhållna resultatet: $$$\left(4 x-7\right) - \left(4 x-16\right) = 9$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Purple}+4}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&x^{2}&+0 x&-7&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&{\color{Purple}4 x}&-7&\frac{{\color{Purple}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{Purple}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$

Eftersom graden av resten är mindre än graden av delaren, är vi klara.

Den resulterande tabellen visas återigen:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chartreuse}x}&{\color{Purple}+4}&&\text{Ledtrådar}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{Chartreuse}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{Chartreuse}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{Chartreuse}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&{\color{Purple}4 x}&-7&\frac{{\color{Purple}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{Purple}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$

Således, $$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = \left(x + 4\right) + \frac{9}{x - 4}$$$.