Dividera $$$x^{3}$$$ med $$$x - 3$$$

Skriv problemet i specialformatet (saknade termer skrivs med koefficienten noll):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-3&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Steg 1

Dividera den ledande termen i täljaren med den ledande termen i delaren: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$.

Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.

Multiplicera det med delaren: $$$x^{2} \left(x-3\right) = x^{3}- 3 x^{2}$$$.

Subtrahera dividenden från det erhållna resultatet: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- 3 x^{2}\right) = 3 x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkMagenta}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-3&{\color{DarkMagenta}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 3 x^{2}&&&{\color{DarkMagenta}x^{2}} \left(x-3\right) = x^{3}- 3 x^{2}\\\hline\\&&3 x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

Steg 2

Dela den erhållna restens ledande term med delarens ledande term: $$$\frac{3 x^{2}}{x} = 3 x$$$.

Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.

Multiplicera det med delaren: $$$3 x \left(x-3\right) = 3 x^{2}- 9 x$$$.

Subtrahera resten från det erhållna resultatet: $$$\left(3 x^{2}\right) - \left(3 x^{2}- 9 x\right) = 9 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{GoldenRod}+3 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-3&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 3 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{GoldenRod}3 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{GoldenRod}3 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}3 x}\\&&-\phantom{3 x^{2}}&&&\\&&3 x^{2}&- 9 x&&{\color{GoldenRod}3 x} \left(x-3\right) = 3 x^{2}- 9 x\\\hline\\&&&9 x&+0&\end{array}$$

Steg 3

Dela den erhållna restens ledande term med delarens ledande term: $$$\frac{9 x}{x} = 9$$$.

Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.

Multiplicera det med delaren: $$$9 \left(x-3\right) = 9 x-27$$$.

Subtrahera resten från det erhållna resultatet: $$$\left(9 x\right) - \left(9 x-27\right) = 27$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&+3 x&{\color{Chartreuse}+9}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-3&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 3 x^{2}&&&\\\hline\\&&3 x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{3 x^{2}}&&&\\&&3 x^{2}&- 9 x&&\\\hline\\&&&{\color{Chartreuse}9 x}&+0&\frac{{\color{Chartreuse}9 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}9}\\&&&-\phantom{9 x}&&\\&&&9 x&-27&{\color{Chartreuse}9} \left(x-3\right) = 9 x-27\\\hline\\&&&&27&\end{array}$$

Eftersom graden av resten är mindre än graden av delaren, är vi klara.

Den resulterande tabellen visas återigen:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkMagenta}x^{2}}&{\color{GoldenRod}+3 x}&{\color{Chartreuse}+9}&&\text{Ledtrådar}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-3&{\color{DarkMagenta}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 3 x^{2}&&&{\color{DarkMagenta}x^{2}} \left(x-3\right) = x^{3}- 3 x^{2}\\\hline\\&&{\color{GoldenRod}3 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{GoldenRod}3 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}3 x}\\&&-\phantom{3 x^{2}}&&&\\&&3 x^{2}&- 9 x&&{\color{GoldenRod}3 x} \left(x-3\right) = 3 x^{2}- 9 x\\\hline\\&&&{\color{Chartreuse}9 x}&+0&\frac{{\color{Chartreuse}9 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}9}\\&&&-\phantom{9 x}&&\\&&&9 x&-27&{\color{Chartreuse}9} \left(x-3\right) = 9 x-27\\\hline\\&&&&27&\end{array}$$

Således, $$$\frac{x^{3}}{x - 3} = \left(x^{2} + 3 x + 9\right) + \frac{27}{x - 3}$$$.