Dividera $$$x^{2}$$$ med $$$x + 1$$$

Skriv problemet i specialformatet (saknade termer skrivs med koefficienten noll):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Steg 1

Dividera den ledande termen i täljaren med den ledande termen i delaren: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.

Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.

Multiplicera det med delaren: $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.

Subtrahera dividenden från det erhållna resultatet: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}+x\right) = - x$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Violet}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Violet}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Violet}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Violet}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- x&+0&\end{array}$$

Steg 2

Dela den erhållna restens ledande term med delarens ledande term: $$$\frac{- x}{x} = -1$$$.

Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.

Multiplicera det med delaren: $$$- \left(x+1\right) = - x-1$$$.

Subtrahera resten från det erhållna resultatet: $$$\left(- x\right) - \left(- x-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{DarkBlue}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}- x}&+0&\frac{{\color{DarkBlue}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{DarkBlue}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

Eftersom graden av resten är mindre än graden av delaren, är vi klara.

Den resulterande tabellen visas återigen:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Violet}x}&{\color{DarkBlue}-1}&&\text{Ledtrådar}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Violet}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Violet}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Violet}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}- x}&+0&\frac{{\color{DarkBlue}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{DarkBlue}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

Således, $$$\frac{x^{2}}{x + 1} = \left(x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}$$$.