Dividera $$$x^{3}$$$ med $$$x^{2} - 9$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för syntetisk division, Kalkylator för lång division
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 9}$$$ med hjälp av lång division.
Lösning
Skriv problemet i specialformatet (saknade termer skrivs med koefficienten noll):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}-9&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Steg 1
Dividera den ledande termen i täljaren med den ledande termen i delaren: $$$\frac{x^{3}}{x^{2}} = x$$$.
Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.
Multiplicera det med delaren: $$$x \left(x^{2}-9\right) = x^{3}- 9 x$$$.
Subtrahera dividenden från det erhållna resultatet: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- 9 x\right) = 9 x$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkMagenta}x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-9&{\color{DarkMagenta}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{DarkMagenta}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- 9 x&&{\color{DarkMagenta}x} \left(x^{2}-9\right) = x^{3}- 9 x\\\hline\\&&&9 x&+0&\end{array}$$Eftersom graden av resten är mindre än graden av delaren, är vi klara.
Den resulterande tabellen visas återigen:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkMagenta}x}&&&&\text{Ledtrådar}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-9&{\color{DarkMagenta}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{DarkMagenta}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- 9 x&&{\color{DarkMagenta}x} \left(x^{2}-9\right) = x^{3}- 9 x\\\hline\\&&&9 x&+0&\end{array}$$Således, $$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 9} = x + \frac{9 x}{x^{2} - 9}$$$.
Svar
$$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 9} = x + \frac{9 x}{x^{2} - 9}$$$A