Dividera $$$x^{3}$$$ med $$$x^{2} - 1$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för syntetisk division, Kalkylator för lång division
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}$$$ med hjälp av lång division.
Lösning
Skriv problemet i specialformatet (saknade termer skrivs med koefficienten noll):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}-1&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Steg 1
Dividera den ledande termen i täljaren med den ledande termen i delaren: $$$\frac{x^{3}}{x^{2}} = x$$$.
Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.
Multiplicera det med delaren: $$$x \left(x^{2}-1\right) = x^{3}- x$$$.
Subtrahera dividenden från det erhållna resultatet: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- x\right) = x$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkCyan}x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{DarkCyan}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkCyan}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{DarkCyan}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{DarkCyan}x} \left(x^{2}-1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&+0&\end{array}$$Eftersom graden av resten är mindre än graden av delaren, är vi klara.
Den resulterande tabellen visas återigen:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkCyan}x}&&&&\text{Ledtrådar}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{DarkCyan}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkCyan}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{DarkCyan}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{DarkCyan}x} \left(x^{2}-1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&+0&\end{array}$$Således, $$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 1} = x + \frac{x}{x^{2} - 1}$$$.
Svar
$$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 1} = x + \frac{x}{x^{2} - 1}$$$A