Dividera $$$x^{2} - x$$$ med $$$x + 1$$$

Skriv problemet i specialformatet (saknade termer skrivs med koefficienten noll):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}- x+0\end{array}$$$

Steg 1

Dividera den ledande termen i täljaren med den ledande termen i delaren: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.

Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.

Multiplicera det med delaren: $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.

Subtrahera dividenden från det erhållna resultatet: $$$\left(x^{2}- x\right) - \left(x^{2}+x\right) = - 2 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Peru}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Peru}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Peru}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- 2 x&+0&\end{array}$$

Steg 2

Dela den erhållna restens ledande term med delarens ledande term: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.

Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.

Multiplicera det med delaren: $$$- 2 \left(x+1\right) = - 2 x-2$$$.

Subtrahera resten från det erhållna resultatet: $$$\left(- 2 x\right) - \left(- 2 x-2\right) = 2$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{SaddleBrown}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&- x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}- 2 x}&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{SaddleBrown}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$

Eftersom graden av resten är mindre än graden av delaren, är vi klara.

Den resulterande tabellen visas återigen:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Peru}x}&{\color{SaddleBrown}-2}&&\text{Ledtrådar}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Peru}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Peru}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}- 2 x}&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{SaddleBrown}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$

Således, $$$\frac{x^{2} - x}{x + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2}{x + 1}$$$.