|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dividera $$$x^{3}$$$ med $$$16 x^{2} + 1$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för syntetisk division, Kalkylator för lång division
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{x^{3}}{16 x^{2} + 1}$$$ med hjälp av lång division.
Lösning
Skriv problemet i specialformatet (saknade termer skrivs med koefficienten noll):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\16 x^{2}+1&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Steg 1
Dividera den ledande termen i täljaren med den ledande termen i delaren: $$$\frac{x^{3}}{16 x^{2}} = \frac{x}{16}$$$.
Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.
Multiplicera det med delaren: $$$\frac{x}{16} \left(16 x^{2}+1\right) = x^{3}+\frac{x}{16}$$$.
Subtrahera dividenden från det erhållna resultatet: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}+\frac{x}{16}\right) = - \frac{x}{16}$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Fuchsia}\frac{x}{16}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}16 x^{2}}+1&{\color{Fuchsia}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Fuchsia}x^{3}}}{{\color{Magenta}16 x^{2}}} = {\color{Fuchsia}\frac{x}{16}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+\frac{x}{16}&&{\color{Fuchsia}\frac{x}{16}} \left(16 x^{2}+1\right) = x^{3}+\frac{x}{16}\\\hline\\&&&- \frac{x}{16}&+0&\end{array}$$Eftersom graden av resten är mindre än graden av delaren, är vi klara.
Den resulterande tabellen visas återigen:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Fuchsia}\frac{x}{16}}&&&&\text{Ledtrådar}\\\hline\\{\color{Magenta}16 x^{2}}+1&{\color{Fuchsia}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Fuchsia}x^{3}}}{{\color{Magenta}16 x^{2}}} = {\color{Fuchsia}\frac{x}{16}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+\frac{x}{16}&&{\color{Fuchsia}\frac{x}{16}} \left(16 x^{2}+1\right) = x^{3}+\frac{x}{16}\\\hline\\&&&- \frac{x}{16}&+0&\end{array}$$Således, $$$\frac{x^{3}}{16 x^{2} + 1} = \frac{x}{16} + \frac{- \frac{x}{16}}{16 x^{2} + 1}$$$.
Svar
$$$\frac{x^{3}}{16 x^{2} + 1} = \frac{x}{16} + \frac{- \frac{x}{16}}{16 x^{2} + 1}$$$A