Dividera $$$x^{3} - 1$$$ med $$$1 - x^{2}$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för syntetisk division, Kalkylator för lång division
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}$$$ med hjälp av lång division.
Lösning
Skriv problemet i specialformatet (saknade termer skrivs med koefficienten noll):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+1&x^{3}+0 x^{2}+0 x-1\end{array}$$$
Steg 1
Dividera den ledande termen i täljaren med den ledande termen i delaren: $$$\frac{x^{3}}{- x^{2}} = - x$$$.
Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.
Multiplicera det med delaren: $$$- x \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x$$$.
Subtrahera dividenden från det erhållna resultatet: $$$\left(x^{3}-1\right) - \left(x^{3}- x\right) = x-1$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Green}- x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Green}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{Green}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Green}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{Green}- x} \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&-1&\end{array}$$Eftersom graden av resten är mindre än graden av delaren, är vi klara.
Den resulterande tabellen visas återigen:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Green}- x}&&&&\text{Ledtrådar}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Green}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{Green}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Green}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{Green}- x} \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&-1&\end{array}$$Således, $$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}} = - x + \frac{x - 1}{1 - x^{2}}$$$.
Svar
$$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}} = - x + \frac{x - 1}{1 - x^{2}}$$$A