Dividera $$$x^{2} + 4 x - 5$$$ med $$$1 - x$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för syntetisk division, Kalkylator för lång division
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{1 - x}$$$ med hjälp av lång division.
Lösning
Skriv problemet i det speciella formatet:
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x+1&x^{2}+4 x-5\end{array}$$$
Steg 1
Dividera den ledande termen i täljaren med den ledande termen i delaren: $$$\frac{x^{2}}{- x} = - x$$$.
Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.
Multiplicera det med delaren: $$$- x \left(- x+1\right) = x^{2}- x$$$.
Subtrahera dividenden från det erhållna resultatet: $$$\left(x^{2}+4 x-5\right) - \left(x^{2}- x\right) = 5 x-5$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Blue}x^{2}}&+4 x&-5&\frac{{\color{Blue}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Blue}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Blue}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&5 x&-5&\end{array}$$Steg 2
Dela den erhållna restens ledande term med delarens ledande term: $$$\frac{5 x}{- x} = -5$$$.
Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.
Multiplicera det med delaren: $$$- 5 \left(- x+1\right) = 5 x-5$$$.
Subtrahera resten från det erhållna resultatet: $$$\left(5 x-5\right) - \left(5 x-5\right) = $$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&- x&{\color{DarkBlue}-5}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&x^{2}&+4 x&-5&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}5 x}&-5&\frac{{\color{DarkBlue}5 x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{DarkBlue}-5}\\&&-\phantom{5 x}&&\\&&5 x&-5&{\color{DarkBlue}-5} \left(- x+1\right) = 5 x-5\\\hline\\&&&0&\end{array}$$Eftersom graden av resten är mindre än graden av delaren, är vi klara.
Den resulterande tabellen visas återigen:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}- x}&{\color{DarkBlue}-5}&&\text{Ledtrådar}\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Blue}x^{2}}&+4 x&-5&\frac{{\color{Blue}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Blue}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Blue}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}5 x}&-5&\frac{{\color{DarkBlue}5 x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{DarkBlue}-5}\\&&-\phantom{5 x}&&\\&&5 x&-5&{\color{DarkBlue}-5} \left(- x+1\right) = 5 x-5\\\hline\\&&&0&\end{array}$$Således, $$$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{1 - x} = \left(- x - 5\right) + \frac{0}{1 - x} = - x - 5$$$.
Svar
$$$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{1 - x} = \left(- x - 5\right) + \frac{0}{1 - x} = - x - 5$$$A