Dividera $$$x^{2}$$$ med $$$1 - x$$$

Skriv problemet i specialformatet (saknade termer skrivs med koefficienten noll):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Steg 1

Dividera den ledande termen i täljaren med den ledande termen i delaren: $$$\frac{x^{2}}{- x} = - x$$$.

Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.

Multiplicera det med delaren: $$$- x \left(- x+1\right) = x^{2}- x$$$.

Subtrahera dividenden från det erhållna resultatet: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- x\right) = x$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Fuchsia}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Fuchsia}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Fuchsia}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Fuchsia}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Fuchsia}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$

Steg 2

Dela den erhållna restens ledande term med delarens ledande term: $$$\frac{x}{- x} = -1$$$.

Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.

Multiplicera det med delaren: $$$- \left(- x+1\right) = x-1$$$.

Subtrahera resten från det erhållna resultatet: $$$\left(x\right) - \left(x-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&- x&{\color{Purple}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&{\color{Purple}x}&+0&\frac{{\color{Purple}x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Purple}-1}\\&&-\phantom{x}&&\\&&x&-1&{\color{Purple}-1} \left(- x+1\right) = x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

Eftersom graden av resten är mindre än graden av delaren, är vi klara.

Den resulterande tabellen visas återigen:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Fuchsia}- x}&{\color{Purple}-1}&&\text{Ledtrådar}\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Fuchsia}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Fuchsia}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Fuchsia}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Fuchsia}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&{\color{Purple}x}&+0&\frac{{\color{Purple}x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Purple}-1}\\&&-\phantom{x}&&\\&&x&-1&{\color{Purple}-1} \left(- x+1\right) = x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

Således, $$$\frac{x^{2}}{1 - x} = \left(- x - 1\right) + \frac{1}{1 - x}$$$.