Dividera $$$x^{2}$$$ med $$$1 - x^{2}$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för syntetisk division, Kalkylator för lång division
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}}$$$ med hjälp av lång division.
Lösning
Skriv problemet i specialformatet (saknade termer skrivs med koefficienten noll):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Steg 1
Dividera den ledande termen i täljaren med den ledande termen i delaren: $$$\frac{x^{2}}{- x^{2}} = -1$$$.
Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.
Multiplicera det med delaren: $$$- \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1$$$.
Subtrahera dividenden från det erhållna resultatet: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Peru}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Peru}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Peru}-1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Peru}-1} \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Eftersom graden av resten är mindre än graden av delaren, är vi klara.
Den resulterande tabellen visas återigen:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Peru}-1}&&&\text{Ledtrådar}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Peru}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Peru}-1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Peru}-1} \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Således, $$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - x^{2}}$$$.
Svar
$$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - x^{2}}$$$A