Dividera $$$u^{2}$$$ med $$$1 - u$$$

Skriv problemet i specialformatet (saknade termer skrivs med koefficienten noll):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u+1&u^{2}+0 u+0\end{array}$$$

Steg 1

Dividera den ledande termen i täljaren med den ledande termen i delaren: $$$\frac{u^{2}}{- u} = - u$$$.

Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.

Multiplicera det med delaren: $$$- u \left(- u+1\right) = u^{2}- u$$$.

Subtrahera dividenden från det erhållna resultatet: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}- u\right) = u$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}- u}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&{\color{Brown}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Brown}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Brown}- u}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&{\color{Brown}- u} \left(- u+1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&u&+0&\end{array}$$

Steg 2

Dela den erhållna restens ledande term med delarens ledande term: $$$\frac{u}{- u} = -1$$$.

Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.

Multiplicera det med delaren: $$$- \left(- u+1\right) = u-1$$$.

Subtrahera resten från det erhållna resultatet: $$$\left(u\right) - \left(u-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&- u&{\color{Chocolate}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&u^{2}&+0 u&+0&\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&\\\hline\\&&{\color{Chocolate}u}&+0&\frac{{\color{Chocolate}u}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Chocolate}-1}\\&&-\phantom{u}&&\\&&u&-1&{\color{Chocolate}-1} \left(- u+1\right) = u-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

Eftersom graden av resten är mindre än graden av delaren, är vi klara.

Den resulterande tabellen visas återigen:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}- u}&{\color{Chocolate}-1}&&\text{Ledtrådar}\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&{\color{Brown}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Brown}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Brown}- u}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&{\color{Brown}- u} \left(- u+1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&{\color{Chocolate}u}&+0&\frac{{\color{Chocolate}u}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Chocolate}-1}\\&&-\phantom{u}&&\\&&u&-1&{\color{Chocolate}-1} \left(- u+1\right) = u-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

Således, $$$\frac{u^{2}}{1 - u} = \left(- u - 1\right) + \frac{1}{1 - u}$$$.