|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dividera $$$u^{3}$$$ med $$$1 - u^{2}$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för syntetisk division, Kalkylator för lång division
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}}$$$ med hjälp av lång division.
Lösning
Skriv problemet i specialformatet (saknade termer skrivs med koefficienten noll):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u^{2}+1&u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Steg 1
Dividera den ledande termen i täljaren med den ledande termen i delaren: $$$\frac{u^{3}}{- u^{2}} = - u$$$.
Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.
Multiplicera det med delaren: $$$- u \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u$$$.
Subtrahera dividenden från det erhållna resultatet: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}- u\right) = u$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Violet}- u}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Violet}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Violet}u^{3}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Violet}- u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&- u&&{\color{Violet}- u} \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u\\\hline\\&&&u&+0&\end{array}$$Eftersom graden av resten är mindre än graden av delaren, är vi klara.
Den resulterande tabellen visas återigen:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Violet}- u}&&&&\text{Ledtrådar}\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Violet}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{Violet}u^{3}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Violet}- u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&- u&&{\color{Violet}- u} \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u\\\hline\\&&&u&+0&\end{array}$$Således, $$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}} = - u + \frac{u}{1 - u^{2}}$$$.
Svar
$$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}} = - u + \frac{u}{1 - u^{2}}$$$A