|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dividera $$$u^{2}$$$ med $$$1 - u^{2}$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för syntetisk division, Kalkylator för lång division
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}}$$$ med hjälp av lång division.
Lösning
Skriv problemet i specialformatet (saknade termer skrivs med koefficienten noll):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u^{2}+1&u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Steg 1
Dividera den ledande termen i täljaren med den ledande termen i delaren: $$$\frac{u^{2}}{- u^{2}} = -1$$$.
Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.
Multiplicera det med delaren: $$$- \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1$$$.
Subtrahera dividenden från det erhållna resultatet: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Green}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Green}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Green}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Green}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-1&{\color{Green}-1} \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Eftersom graden av resten är mindre än graden av delaren, är vi klara.
Den resulterande tabellen visas återigen:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Green}-1}&&&\text{Ledtrådar}\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Green}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Green}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Green}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-1&{\color{Green}-1} \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Således, $$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - u^{2}}$$$.
Svar
$$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - u^{2}}$$$A