Dividera $$$v^{3}$$$ med $$$v^{2} + 1$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för syntetisk division, Kalkylator för lång division
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1}$$$ med hjälp av lång division.
Lösning
Skriv problemet i specialformatet (saknade termer skrivs med koefficienten noll):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\v^{2}+1&v^{3}+0 v^{2}+0 v+0\end{array}$$$
Steg 1
Dividera den ledande termen i täljaren med den ledande termen i delaren: $$$\frac{v^{3}}{v^{2}} = v$$$.
Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.
Multiplicera det med delaren: $$$v \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v$$$.
Subtrahera dividenden från det erhållna resultatet: $$$\left(v^{3}\right) - \left(v^{3}+v\right) = - v$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}v}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{Crimson}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{Crimson}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{Crimson}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{Crimson}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$Eftersom graden av resten är mindre än graden av delaren, är vi klara.
Den resulterande tabellen visas återigen:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}v}&&&&\text{Ledtrådar}\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{Crimson}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{Crimson}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{Crimson}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{Crimson}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$Således, $$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1} = v + \frac{- v}{v^{2} + 1}$$$.
Svar
$$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1} = v + \frac{- v}{v^{2} + 1}$$$A