|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dividera $$$u^{3}$$$ med $$$u^{2} + 1$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för syntetisk division, Kalkylator för lång division
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1}$$$ med hjälp av lång division.
Lösning
Skriv problemet i specialformatet (saknade termer skrivs med koefficienten noll):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{2}+1&u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Steg 1
Dividera den ledande termen i täljaren med den ledande termen i delaren: $$$\frac{u^{3}}{u^{2}} = u$$$.
Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.
Multiplicera det med delaren: $$$u \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u$$$.
Subtrahera dividenden från det erhållna resultatet: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}+u\right) = - u$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{OrangeRed}u}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{OrangeRed}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{OrangeRed}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{OrangeRed}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{OrangeRed}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$Eftersom graden av resten är mindre än graden av delaren, är vi klara.
Den resulterande tabellen visas återigen:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{OrangeRed}u}&&&&\text{Ledtrådar}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{OrangeRed}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{OrangeRed}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{OrangeRed}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{OrangeRed}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$Således, $$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1} = u + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$.
Svar
$$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1} = u + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$A