Dividera $$$- 2 x^{2} + 5 x - 2$$$ med $$$\left(x - 1\right)^{2}$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för syntetisk division, Kalkylator för lång division
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$ med hjälp av lång division.
Lösning
Skriv om delaren: $$$\left(x - 1\right)^{2} = x^{2} - 2 x + 1$$$.
Skriv problemet i det speciella formatet:
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}- 2 x+1&- 2 x^{2}+5 x-2\end{array}$$$
Steg 1
Dividera den ledande termen i täljaren med den ledande termen i delaren: $$$\frac{- 2 x^{2}}{x^{2}} = -2$$$.
Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.
Multiplicera det med delaren: $$$- 2 \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2$$$.
Subtrahera dividenden från det erhållna resultatet: $$$\left(- 2 x^{2}+5 x-2\right) - \left(- 2 x^{2}+4 x-2\right) = x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Green}-2}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{Green}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{Green}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Green}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{Green}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Eftersom graden av resten är mindre än graden av delaren, är vi klara.
Den resulterande tabellen visas återigen:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Green}-2}&&&\text{Ledtrådar}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{Green}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{Green}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Green}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{Green}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Således, $$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$.
Svar
$$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$A