|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dividera $$$x^{2}$$$ med $$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för syntetisk division, Kalkylator för lång division
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$ med hjälp av lång division.
Lösning
Skriv om delaren: $$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) = x^{2} - 1$$$.
Skriv problemet i specialformatet (saknade termer skrivs med koefficienten noll):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}-1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Steg 1
Dividera den ledande termen i täljaren med den ledande termen i delaren: $$$\frac{x^{2}}{x^{2}} = 1$$$.
Skriv in det beräknade resultatet i den övre delen av tabellen.
Multiplicera det med delaren: $$$1 \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1$$$.
Subtrahera dividenden från det erhållna resultatet: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Peru}1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{Peru}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Peru}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Peru}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Eftersom graden av resten är mindre än graden av delaren, är vi klara.
Den resulterande tabellen visas återigen:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Peru}1}&&&\text{Ledtrådar}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{Peru}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Peru}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Peru}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Således, $$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = 1 + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$.
Svar
$$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = 1 + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$A