Räknare för geometrisk talföljd
Lös geometriska talföljder steg för steg
Räknaren kommer att beräkna termerna, den gemensamma kvoten, summan av de första $$$n$$$ termerna och, om möjligt, den oändliga summan för den geometriska talföljden utifrån de givna uppgifterna, med visade steg.
Relaterad kalkylator: Räknare för aritmetisk talföljd
Din inmatning
Bestäm $$$a_{n}$$$, $$$a_{1,2,3,4,5}$$$, $$$a_{4}$$$, $$$S_{3}$$$, $$$S_{\infty}$$$, givet $$$a_{1} = 3$$$, $$$r = 5$$$.
Lösning
Vi har att $$$a_{1} = 3$$$.
Vi har att $$$r = 5$$$.
Formeln är $$$a_{n} = a_{1} r^{n - 1} = 3 \cdot 5^{n - 1} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5}$$$.
De första fem termerna är $$$3$$$, $$$15$$$, $$$75$$$, $$$375$$$, $$$1875$$$.
$$$a_{4} = a_{1} r^{4 - 1} = 3 \cdot 5^{4 - 1} = 375$$$
$$$S_{3} = \frac{a_{1} \left(1 - r^{3}\right)}{1 - r} = \frac{3 \left(1 - 5^{3}\right)}{1 - 5} = 93$$$
Eftersom $$$\left|{r}\right| = 5 \geq 1$$$, är den oändliga summan oändlig.
Svar
Formeln är $$$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n}}{5} = 0.6 \cdot 5^{n}$$$A.
De första fem termerna är $$$a_{1,2,3,4,5} = 3, 15, 75, 375, 1875$$$A.
$$$a_{4} = 375$$$A
$$$S_{3} = 93$$$A