Calculadora do Método Simplex

Maximizar $$$Z = 3 x_{1} + 4 x_{2}$$$, sujeito a $$$\begin{cases} x_{1} + 2 x_{2} \leq 8 \\ x_{1} + x_{2} \leq 6 \\ x_{2} \geq 0 \\ x_{1} \geq 0 \end{cases}$$$.

O problema na forma canônica pode ser escrito da seguinte forma:

Adicione variáveis (de folga ou de excesso) para transformar todas as desigualdades em igualdades:

Escreva o tableau do simplex:

A variável de entrada é $$$x_{2}$$$, pois possui o coeficiente mais negativo $$$-4$$$ na linha Z.

A variável de saída é $$$S_{1}$$$, porque tem a menor razão.

Divida a linha $$$1$$$ por $$$2$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{2}$$$.

Adicione a linha $$$2$$$ multiplicada por $$$4$$$ à linha $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + 4 R_{2}$$$.

Subtraia a linha $$$2$$$ da linha $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{2}$$$.

A variável de entrada é $$$x_{1}$$$, pois possui o coeficiente mais negativo $$$-1$$$ na linha Z.

A variável de saída é $$$S_{2}$$$, porque tem a menor razão.

Multiplique a linha $$$2$$$ por $$$2$$$: $$$R_{2} = 2 R_{2}$$$.

Adicione a linha $$$3$$$ à linha $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + R_{3}$$$.

Subtraia a linha $$$3$$$ multiplicada por $$$\frac{1}{2}$$$ da linha $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - \frac{R_{3}}{2}$$$.

Nenhum dos coeficientes da linha Z é negativo.

O ótimo foi alcançado.

Obtém-se a seguinte solução: $$$\left(x_{1}, x_{2}, S_{1}, S_{2}\right) = \left(4, 2, 0, 0\right)$$$.

$$$Z = 20$$$A é atingido em $$$\left(x_{1}, x_{2}\right) = \left(4, 2\right)$$$A.