Calculadora Triangular
Resolva triângulos passo a passo
A calculadora tentará encontrar todos os lados e ângulos do triângulo (triângulo retângulo, obtuso, agudo, isósceles, equilátero), bem como seu perímetro e área, com etapas mostradas.
Sua entrada
Resolva o triângulo, se $$$a = 9$$$, $$$b = 9 \sqrt{2}$$$, $$$C = 45^{\circ}$$$.
Solução
De acordo com a lei dos cossenos: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos{\left(C \right)}$$$.
No nosso caso, $$$c^{2} = 9^{2} + \left(9 \sqrt{2}\right)^{2} - \left(2\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(9 \sqrt{2}\right)\cdot \left(\cos{\left(45^{\circ} \right)}\right) = 81.$$$
Assim, $$$c = 9$$$.
De acordo com a lei dos senos: $$$\frac{a}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{c}{\sin{\left(C \right)}}$$$.
No nosso caso, $$$\frac{9}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{9}{\sin{\left(45^{\circ} \right)}}$$$.
Assim, $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$$.
Há duas possibilidades:
$$$A = 45^{\circ}$$$
O terceiro ângulo é $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
No nosso caso, $$$B = 180^{\circ} - \left(45^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 90^{\circ}$$$.
A área é $$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(9 \sqrt{2}\right)\cdot \left(\sin{\left(45^{\circ} \right)}\right) = \frac{81}{2}.$$$
O perímetro é $$$P = a + b + c = 9 + 9 \sqrt{2} + 9 = 9 \left(\sqrt{2} + 2\right)$$$.
$$$A = 135^{\circ}$$$
O terceiro ângulo é $$$B = 180^{\circ} - \left(A + C\right)$$$.
No nosso caso, $$$B = 180^{\circ} - \left(135^{\circ} + 45^{\circ}\right) = 0^{\circ}$$$.
Este caso é impossível, pois o ângulo não é positivo.
Responder
$$$a = 9$$$A
$$$b = 9 \sqrt{2}\approx 12.727922061357855$$$A
$$$c = 9$$$A
$$$A = 45^{\circ}$$$A
$$$B = 90^{\circ}$$$A
$$$C = 45^{\circ}$$$A
Área: $$$S = \frac{81}{2} = 40.5$$$A.
Perímetro: $$$P = 9 \left(\sqrt{2} + 2\right)\approx 30.727922061357855$$$A.