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Calculadora de Triângulo
A calculadora tentará encontrar todos os lados e ângulos do triângulo (triângulo retângulo, obtuso, agudo, isósceles, equilátero), bem como seu perímetro e área, com os passos mostrados.
Sua entrada
Resolva o triângulo, se os $$$a = 9$$$, $$$b = 10$$$, $$$C = 45^0$$$.
Solução
De acordo com a lei dos cossenos: $$$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos{\left(C \right)}$$$.
No nosso caso, $$$c^{2} = 9^{2} + 10^{2} - \left(2\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(10\right)\cdot \left(\cos{\left(45^0 \right)}\right) = 181 - 90 \sqrt{2}.$$$
Portanto, $$$c = \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}$$$.
De acordo com a lei dos senos: $$$\frac{a}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{c}{\sin{\left(C \right)}}$$$.
No nosso caso, $$$\frac{9}{\sin{\left(A \right)}} = \frac{\sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}}{\sin{\left(45^0 \right)}}$$$.
Portanto, $$$\sin{\left(A \right)} = \frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}}$$$.
Há duas possibilidades:
$$$A = \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)}}{\pi}\right)^0$$$
O terceiro ângulo é $$$B = 180^0 - \left(A + C\right)$$$
No nosso caso, $$$B = 180^0 - \left(\left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)}}{\pi}\right)^0 + 45^0\right) = \left(\frac{- \pi \left(45 + \frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)}}{\pi}\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0.$$$
A área é $$$S = \frac{1}{2} a b \sin{\left(C \right)} = \left(\frac{1}{2}\right)\cdot \left(9\right)\cdot \left(10\right)\cdot \left(\sin{\left(45^0 \right)}\right) = \frac{45 \sqrt{2}}{2}$$$
O perímetro é $$$P = a + b + c = 9 + 10 + \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}} = \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}} + 19$$$
$$$A = \left(\frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right)^0$$$
O terceiro ângulo é $$$B = 180^0 - \left(A + C\right)$$$
No nosso caso, $$$B = 180^0 - \left(\left(\frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right)^0 + 45^0\right) = \left(\frac{- \pi \left(45 + \frac{- 180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)} + 180 \pi}{\pi}\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0.$$$
Este caso é impossível, porque o ângulo oposto ao lado mais longo deve ser maior.
Responder
$$$a = 9$$$A
$$$b = 10$$$A
$$$c = \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}\approx 7.329446049083208$$$A
$$$A = \left(\frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)}}{\pi}\right)^0\approx 60.258581489369345^0$$$A
$$$B = \left(\frac{- \pi \left(45 + \frac{180 \operatorname{asin}{\left(\frac{9 \sqrt{2}}{2 \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}}} \right)}}{\pi}\right) + 180 \pi}{\pi}\right)^0\approx 74.741418510630655^0$$$A
$$$C = 45^0$$$A
Área: $$$S = \frac{45 \sqrt{2}}{2}\approx 31.819805153394639$$$A.
Perímetro: $$$P = \sqrt{181 - 90 \sqrt{2}} + 19\approx 26.329446049083208$$$A.