Jacobiano e o seu determinante de $$$\left\{x = 6 u + v, y = 9 u - v\right\}$$$
Sua entrada
Calcule a matriz jacobiana de $$$\left\{x = 6 u + v, y = 9 u - v\right\}$$$.
Solução
A matriz jacobiana é definida da seguinte forma: $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v}\\\frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial v}\end{array}\right].$$$
No nosso caso, $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial}{\partial u} \left(6 u + v\right) & \frac{\partial}{\partial v} \left(6 u + v\right)\\\frac{\partial}{\partial u} \left(9 u - v\right) & \frac{\partial}{\partial v} \left(9 u - v\right)\end{array}\right].$$$
Encontre as derivadas (para os passos, veja calculadora de derivadas): $$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right]$$$
O determinante jacobiano é o determinante da matriz jacobiana: $$$\left|\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right| = -15$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de determinante).
Resposta
A matriz Jacobiana é $$$\left[\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right]$$$A.
O determinante jacobiano é $$$-15$$$A.