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Calculadora da Matriz Hessiana

Encontre matrizes Hessianas passo a passo

A calculadora encontrará a matriz Hessiana da função multivariável, com etapas mostradas. Além disso, avaliará a Hessiana no ponto dado, se necessário.

Deixe em branco para autodetecção ou especifique variáveis como x,y (separadas por vírgulas).
$$$($$$ $$$)$$$
Opcional, separado por vírgulas.

Se a calculadora não conseguiu calcular algo ou você identificou um erro, ou se tem uma sugestão/feedback, por favor entre em contato conosco.

Sua entrada

Encontre a matriz Hessiana da função $$$x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10$$$ em relação a $$$x$$$, $$$y$$$.

Solução

O elemento na linha $$$i$$$ e coluna $$$j$$$ da matriz Hessiana é a derivada parcial da função em relação às variáveis $$$i$$$-ésima e $$$j$$$-ésima.

$$$H_{11} = \frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 6 x$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de derivadas parciais).

$$$H_{12} = \frac{d^{2}}{dydx} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de derivadas parciais).

$$$H_{21} = \frac{d^{2}}{dxdy} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 8 y$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de derivadas parciais).

$$$H_{22} = \frac{d^{2}}{dy^{2}} \left(x^{3} + 4 x y^{2} + 5 y^{3} - 10\right) = 2 \left(4 x + 15 y\right)$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de derivadas parciais).

Logo, $$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$.

Resposta

$$$H = \left[\begin{array}{cc}6 x & 8 y\\8 y & 2 \left(4 x + 15 y\right)\end{array}\right]$$$A