Calculadora de Momentos de Inércia

Encontre os momentos de inércia e os raios de giração de uma região/área passo a passo

A calculadora tentará encontrar os momentos de inércia e os raios de giração da região/área delimitada pelas curvas dadas, com as etapas mostradas.

Density $$$\rho{\left(x,y \right)}$$$:

Curvas:

Separados por vírgulas. O eixo x é $$$y = 0$$$, o eixo y é $$$x = 0$$$.

Limite inferior:

Opcional.

Limite superior:

Opcional.

Se você estiver usando funções periódicas e a calculadora não conseguir encontrar uma solução, tente especificar os limites. Se você não souber os limites exatos, especifique limites mais amplos que contenham a região (veja exemplo). Use a calculadora gráfica para determinar os limites.

Se a calculadora não funcionou como esperado, ou se você deseja relatar um erro ou compartilhar feedback, por favor entre em contato conosco.

Sua entrada

Encontre os momentos de inércia da região limitada pelas curvas $$$y = 3 x$$$, $$$y = x^{2}$$$.

Solução

$$$I_{x} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} y^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{2187}{28}\approx 78.107142857142857$$$

$$$I_{y} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} x^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{243}{20} = 12.15$$$

$$$m = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} 1\, dy\, dx = \frac{9}{2} = 4.5$$$

$$$R_{x} = \sqrt{\frac{I_{x}}{m}} = \frac{9 \sqrt{42}}{14}\approx 4.166190448976482$$$

$$$R_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{m}} = \frac{3 \sqrt{30}}{10}\approx 1.643167672515498$$$