Calculadora de Momentos de Inércia

Encontre os momentos de inércia e os raios de giração de uma região/área passo a passo

A calculadora tentará encontrar os momentos de inércia e os raios de giração da região/área delimitada pelas curvas dadas, com as etapas mostradas.

Density $$$\rho{\left(x,y \right)}$$$:

Curvas:

Separados por vírgulas. O eixo x é $$$y = 0$$$, o eixo y é $$$x = 0$$$.

Limite inferior:

Opcional.

Limite superior:

Opcional.

Se você estiver usando funções periódicas e a calculadora não conseguir encontrar uma solução, tente especificar os limites. Se você não souber os limites exatos, especifique limites mais amplos que contenham a região (veja exemplo). Use a calculadora gráfica para determinar os limites.

Se a calculadora não conseguiu calcular algo ou você identificou um erro, ou se tem uma sugestão/feedback, por favor entre em contato conosco.

Sua entrada

Encontre os momentos de inércia da região limitada pelas curvas $$$y = 3 x$$$, $$$y = x^{2}$$$.

Solução

$$$I_{x} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} y^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{2187}{28}\approx 78.107142857142857$$$

$$$I_{y} = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} x^{2}\cdot 1\, dy\, dx = \frac{243}{20} = 12.15$$$

$$$m = \int\limits_{0}^{3}\int\limits_{x^{2}}^{3 x} 1\, dy\, dx = \frac{9}{2} = 4.5$$$

$$$R_{x} = \sqrt{\frac{I_{x}}{m}} = \frac{9 \sqrt{42}}{14}\approx 4.166190448976482$$$

$$$R_{y} = \sqrt{\frac{I_{y}}{m}} = \frac{3 \sqrt{30}}{10}\approx 1.643167672515498$$$

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