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Calculadora de comprimento de arco de curva
Calcule o comprimento de arco de uma curva passo a passo
A calculadora tentará encontrar o comprimento de arco da curva explícita, polar ou paramétrica no intervalo fornecido, com as etapas mostradas.
Sua entrada
Encontre o comprimento exato do arco de $$$y = \sqrt{x}$$$ no intervalo $$$\left[0, 2\right]$$$.
Solução
O comprimento da curva explícita é dado por $$$L = \int\limits_{a}^{b} \sqrt{1+\left(f'\left(x\right)\right)^2}\, dx$$$.
Primeiro, calcule a derivada: $$$f'\left(x\right)=\left(\sqrt{x}\right)' = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$ (para ver os passos, consulte calculadora de derivadas).
Finalmente, calcule a integral: $$$L = \int\limits_{0}^{2} \sqrt{1 + \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)^{2}}\, dx = \int\limits_{0}^{2} \frac{\sqrt{4 + \frac{1}{x}}}{2}\, dx.$$$
Os cálculos e a resposta da integral podem ser vistos aqui.
Resposta
Os cálculos e a resposta da integral podem ser vistos aqui.