Raízes racionais possíveis e existentes de $$$f{\left(x \right)} = x^{6} - 64$$$
Sua entrada
Encontre as raízes racionais de $$$x^{6} - 64 = 0$$$.
Solução
Como todos os coeficientes são inteiros, podemos aplicar o teorema das raízes racionais.
O coeficiente final (o coeficiente do termo constante) é $$$-64$$$.
Encontre seus factors (com os sinais de mais e de menos): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 8$$$, $$$\pm 16$$$, $$$\pm 32$$$, $$$\pm 64$$$.
Estes são os valores possíveis de $$$p$$$.
O coeficiente líder (o coeficiente do termo de maior grau) é $$$1$$$.
Encontre os seus fatores (com o sinal de mais e o sinal de menos): $$$\pm 1$$$.
Estes são os valores possíveis de $$$q$$$.
Encontre todos os valores possíveis de $$$\frac{p}{q}$$$: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{2}{1}$$$, $$$\pm \frac{4}{1}$$$, $$$\pm \frac{8}{1}$$$, $$$\pm \frac{16}{1}$$$, $$$\pm \frac{32}{1}$$$, $$$\pm \frac{64}{1}$$$.
Simplifique e remova os elementos repetidos (se houver).
Estas são as possíveis raízes racionais: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 8$$$, $$$\pm 16$$$, $$$\pm 32$$$, $$$\pm 64$$$.
Em seguida, verifique as possíveis raízes: se $$$a$$$ for uma raiz do polinômio $$$P{\left(x \right)}$$$, o resto da divisão de $$$P{\left(x \right)}$$$ por $$$x - a$$$ deve ser igual a $$$0$$$ (de acordo com o teorema do resto, isso significa que $$$P{\left(a \right)} = 0$$$).
Verifique $$$1$$$: divida $$$x^{6} - 64$$$ por $$$x - 1$$$.
$$$P{\left(1 \right)} = -63$$$; portanto, o resto é $$$-63$$$.
Verifique $$$-1$$$: divida $$$x^{6} - 64$$$ por $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$.
$$$P{\left(-1 \right)} = -63$$$; portanto, o resto é $$$-63$$$.
Verifique $$$2$$$: divida $$$x^{6} - 64$$$ por $$$x - 2$$$.
$$$P{\left(2 \right)} = 0$$$; portanto, o resto é $$$0$$$.
Portanto, $$$2$$$ é uma raiz.
Verifique $$$-2$$$: divida $$$x^{6} - 64$$$ por $$$x - \left(-2\right) = x + 2$$$.
$$$P{\left(-2 \right)} = 0$$$; portanto, o resto é $$$0$$$.
Portanto, $$$-2$$$ é uma raiz.
Verifique $$$4$$$: divida $$$x^{6} - 64$$$ por $$$x - 4$$$.
$$$P{\left(4 \right)} = 4032$$$; portanto, o resto é $$$4032$$$.
Verifique $$$-4$$$: divida $$$x^{6} - 64$$$ por $$$x - \left(-4\right) = x + 4$$$.
$$$P{\left(-4 \right)} = 4032$$$; portanto, o resto é $$$4032$$$.
Verifique $$$8$$$: divida $$$x^{6} - 64$$$ por $$$x - 8$$$.
$$$P{\left(8 \right)} = 262080$$$; portanto, o resto é $$$262080$$$.
Verifique $$$-8$$$: divida $$$x^{6} - 64$$$ por $$$x - \left(-8\right) = x + 8$$$.
$$$P{\left(-8 \right)} = 262080$$$; portanto, o resto é $$$262080$$$.
Verifique $$$16$$$: divida $$$x^{6} - 64$$$ por $$$x - 16$$$.
$$$P{\left(16 \right)} = 16777152$$$; portanto, o resto é $$$16777152$$$.
Verifique $$$-16$$$: divida $$$x^{6} - 64$$$ por $$$x - \left(-16\right) = x + 16$$$.
$$$P{\left(-16 \right)} = 16777152$$$; portanto, o resto é $$$16777152$$$.
Verifique $$$32$$$: divida $$$x^{6} - 64$$$ por $$$x - 32$$$.
$$$P{\left(32 \right)} = 1073741760$$$; portanto, o resto é $$$1073741760$$$.
Verifique $$$-32$$$: divida $$$x^{6} - 64$$$ por $$$x - \left(-32\right) = x + 32$$$.
$$$P{\left(-32 \right)} = 1073741760$$$; portanto, o resto é $$$1073741760$$$.
Verifique $$$64$$$: divida $$$x^{6} - 64$$$ por $$$x - 64$$$.
$$$P{\left(64 \right)} = 68719476672$$$; portanto, o resto é $$$68719476672$$$.
Verifique $$$-64$$$: divida $$$x^{6} - 64$$$ por $$$x - \left(-64\right) = x + 64$$$.
$$$P{\left(-64 \right)} = 68719476672$$$; portanto, o resto é $$$68719476672$$$.
Resposta
Possíveis raízes racionais: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$, $$$\pm 8$$$, $$$\pm 16$$$, $$$\pm 32$$$, $$$\pm 64$$$A.
Raízes racionais encontradas: $$$2$$$, $$$-2$$$A.