Divida $$$x^{2}$$$ por $$$x - 7$$$

Escreva o problema no formato especial (os termos ausentes são escritos com coeficientes nulos):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-7&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Passo 1

Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.

Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $$$x \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x$$$.

Subtraia o dividendo do resultado obtido: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- 7 x\right) = 7 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Brown}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Brown}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{Brown}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&7 x&+0&\end{array}$$

Passo 2

Divida o termo de maior grau do resto obtido pelo termo de maior grau do divisor: $$$\frac{7 x}{x} = 7$$$.

Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $$$7 \left(x-7\right) = 7 x-49$$$.

Subtraia o resto do resultado obtido: $$$\left(7 x\right) - \left(7 x-49\right) = 49$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{GoldenRod}+7}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&\\\hline\\&&{\color{GoldenRod}7 x}&+0&\frac{{\color{GoldenRod}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{GoldenRod}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$

Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, terminamos.

A tabela resultante é mostrada novamente:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}x}&{\color{GoldenRod}+7}&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Brown}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Brown}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{Brown}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&{\color{GoldenRod}7 x}&+0&\frac{{\color{GoldenRod}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{GoldenRod}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$

Portanto, $$$\frac{x^{2}}{x - 7} = \left(x + 7\right) + \frac{49}{x - 7}$$$.