Divida $$$x^{2} - 7 x + 10$$$ por $$$x - 5$$$

Escreva o problema no formato especial:

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-5&x^{2}- 7 x+10\end{array}$$$

Passo 1

Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.

Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $$$x \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x$$$.

Subtraia o dividendo do resultado obtido: $$$\left(x^{2}- 7 x+10\right) - \left(x^{2}- 5 x\right) = - 2 x+10$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkMagenta}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&{\color{DarkMagenta}x^{2}}&- 7 x&+10&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&{\color{DarkMagenta}x} \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x\\\hline\\&&- 2 x&+10&\end{array}$$

Passo 2

Divida o termo de maior grau do resto obtido pelo termo de maior grau do divisor: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.

Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $$$- 2 \left(x-5\right) = - 2 x+10$$$.

Subtraia o resto do resultado obtido: $$$\left(- 2 x+10\right) - \left(- 2 x+10\right) = $$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Violet}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&x^{2}&- 7 x&+10&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&\\\hline\\&&{\color{Violet}- 2 x}&+10&\frac{{\color{Violet}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&+10&{\color{Violet}-2} \left(x-5\right) = - 2 x+10\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, terminamos.

A tabela resultante é mostrada novamente:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkMagenta}x}&{\color{Violet}-2}&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&{\color{DarkMagenta}x^{2}}&- 7 x&+10&\frac{{\color{DarkMagenta}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkMagenta}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&{\color{DarkMagenta}x} \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x\\\hline\\&&{\color{Violet}- 2 x}&+10&\frac{{\color{Violet}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&+10&{\color{Violet}-2} \left(x-5\right) = - 2 x+10\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

Portanto, $$$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 5} = \left(x - 2\right) + \frac{0}{x - 5} = x - 2$$$.