Divida $$$x^{2} - 7$$$ por $$$x - 4$$$

Escreva o problema no formato especial (os termos ausentes são escritos com coeficientes nulos):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-4&x^{2}+0 x-7\end{array}$$$

Passo 1

Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.

Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $$$x \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x$$$.

Subtraia o dividendo do resultado obtido: $$$\left(x^{2}-7\right) - \left(x^{2}- 4 x\right) = 4 x-7$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{GoldenRod}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{GoldenRod}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{GoldenRod}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{GoldenRod}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&4 x&-7&\end{array}$$

Passo 2

Divida o termo de maior grau do resto obtido pelo termo de maior grau do divisor: $$$\frac{4 x}{x} = 4$$$.

Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $$$4 \left(x-4\right) = 4 x-16$$$.

Subtraia o resto do resultado obtido: $$$\left(4 x-7\right) - \left(4 x-16\right) = 9$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{DarkCyan}+4}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&x^{2}&+0 x&-7&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}4 x}&-7&\frac{{\color{DarkCyan}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{DarkCyan}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$

Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, terminamos.

A tabela resultante é mostrada novamente:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{GoldenRod}x}&{\color{DarkCyan}+4}&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{GoldenRod}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{GoldenRod}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{GoldenRod}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}4 x}&-7&\frac{{\color{DarkCyan}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{DarkCyan}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$

Portanto, $$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = \left(x + 4\right) + \frac{9}{x - 4}$$$.