Divida $$$x^{2} \left(x - 3\right)$$$ por $$$x - 2$$$

Reescreva o dividendo: $$$x^{2} \left(x - 3\right) = x^{3} - 3 x^{2}$$$.

Escreva o problema no formato especial (os termos ausentes são escritos com coeficientes nulos):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-2&x^{3}- 3 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Passo 1

Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$.

Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $$$x^{2} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}$$$.

Subtraia o dividendo do resultado obtido: $$$\left(x^{3}- 3 x^{2}\right) - \left(x^{3}- 2 x^{2}\right) = - x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Chartreuse}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{Chartreuse}x^{3}}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chartreuse}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{Chartreuse}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&- x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

Passo 2

Divida o termo de maior grau do resto obtido pelo termo de maior grau do divisor: $$$\frac{- x^{2}}{x} = - x$$$.

Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $$$- x \left(x-2\right) = - x^{2}+2 x$$$.

Subtraia o resto do resultado obtido: $$$\left(- x^{2}\right) - \left(- x^{2}+2 x\right) = - 2 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{DarkCyan}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{3}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}- x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkCyan}- x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}- x}\\&&-\phantom{- x^{2}}&&&\\&&- x^{2}&+2 x&&{\color{DarkCyan}- x} \left(x-2\right) = - x^{2}+2 x\\\hline\\&&&- 2 x&+0&\end{array}$$

Passo 3

Divida o termo de maior grau do resto obtido pelo termo de maior grau do divisor: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.

Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $$$- 2 \left(x-2\right) = - 2 x+4$$$.

Subtraia o resto do resultado obtido: $$$\left(- 2 x\right) - \left(- 2 x+4\right) = -4$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&- x&{\color{Purple}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{3}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&- x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{- x^{2}}&&&\\&&- x^{2}&+2 x&&\\\hline\\&&&{\color{Purple}- 2 x}&+0&\frac{{\color{Purple}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}-2}\\&&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&&- 2 x&+4&{\color{Purple}-2} \left(x-2\right) = - 2 x+4\\\hline\\&&&&-4&\end{array}$$

Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, terminamos.

A tabela resultante é mostrada novamente:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Chartreuse}x^{2}}&{\color{DarkCyan}- x}&{\color{Purple}-2}&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{Chartreuse}x^{3}}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chartreuse}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{Chartreuse}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}- x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkCyan}- x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}- x}\\&&-\phantom{- x^{2}}&&&\\&&- x^{2}&+2 x&&{\color{DarkCyan}- x} \left(x-2\right) = - x^{2}+2 x\\\hline\\&&&{\color{Purple}- 2 x}&+0&\frac{{\color{Purple}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}-2}\\&&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&&- 2 x&+4&{\color{Purple}-2} \left(x-2\right) = - 2 x+4\\\hline\\&&&&-4&\end{array}$$

Portanto, $$$\frac{x^{2} \left(x - 3\right)}{x - 2} = \left(x^{2} - x - 2\right) + \frac{-4}{x - 2}$$$.