Divida $$$2 x^{3} - x^{2} - 12$$$ por $$$x + 3$$$

Escreva o problema no formato especial (os termos ausentes são escritos com coeficientes nulos):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+3&2 x^{3}- x^{2}+0 x-12\end{array}$$$

Passo 1

Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $$$\frac{2 x^{3}}{x} = 2 x^{2}$$$.

Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $$$2 x^{2} \left(x+3\right) = 2 x^{3}+6 x^{2}$$$.

Subtraia o dividendo do resultado obtido: $$$\left(2 x^{3}- x^{2}-12\right) - \left(2 x^{3}+6 x^{2}\right) = - 7 x^{2}-12$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DeepPink}2 x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&{\color{DeepPink}2 x^{3}}&- x^{2}&+0 x&-12&\frac{{\color{DeepPink}2 x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}2 x^{2}}\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{DeepPink}2 x^{2}} \left(x+3\right) = 2 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&- 7 x^{2}&+0 x&-12&\end{array}$$

Passo 2

Divida o termo de maior grau do resto obtido pelo termo de maior grau do divisor: $$$\frac{- 7 x^{2}}{x} = - 7 x$$$.

Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $$$- 7 x \left(x+3\right) = - 7 x^{2}- 21 x$$$.

Subtraia o resto do resultado obtido: $$$\left(- 7 x^{2}-12\right) - \left(- 7 x^{2}- 21 x\right) = 21 x-12$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&2 x^{2}&{\color{Violet}- 7 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&2 x^{3}&- x^{2}&+0 x&-12&\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Violet}- 7 x^{2}}&+0 x&-12&\frac{{\color{Violet}- 7 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}- 7 x}\\&&-\phantom{- 7 x^{2}}&&&\\&&- 7 x^{2}&- 21 x&&{\color{Violet}- 7 x} \left(x+3\right) = - 7 x^{2}- 21 x\\\hline\\&&&21 x&-12&\end{array}$$

Passo 3

Divida o termo de maior grau do resto obtido pelo termo de maior grau do divisor: $$$\frac{21 x}{x} = 21$$$.

Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $$$21 \left(x+3\right) = 21 x+63$$$.

Subtraia o resto do resultado obtido: $$$\left(21 x-12\right) - \left(21 x+63\right) = -75$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&2 x^{2}&- 7 x&{\color{OrangeRed}+21}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&2 x^{3}&- x^{2}&+0 x&-12&\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 7 x^{2}&+0 x&-12&\\&&-\phantom{- 7 x^{2}}&&&\\&&- 7 x^{2}&- 21 x&&\\\hline\\&&&{\color{OrangeRed}21 x}&-12&\frac{{\color{OrangeRed}21 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}21}\\&&&-\phantom{21 x}&&\\&&&21 x&+63&{\color{OrangeRed}21} \left(x+3\right) = 21 x+63\\\hline\\&&&&-75&\end{array}$$

Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, terminamos.

A tabela resultante é mostrada novamente:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DeepPink}2 x^{2}}&{\color{Violet}- 7 x}&{\color{OrangeRed}+21}&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+3&{\color{DeepPink}2 x^{3}}&- x^{2}&+0 x&-12&\frac{{\color{DeepPink}2 x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DeepPink}2 x^{2}}\\&-\phantom{2 x^{3}}&&&&\\&2 x^{3}&+6 x^{2}&&&{\color{DeepPink}2 x^{2}} \left(x+3\right) = 2 x^{3}+6 x^{2}\\\hline\\&&{\color{Violet}- 7 x^{2}}&+0 x&-12&\frac{{\color{Violet}- 7 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}- 7 x}\\&&-\phantom{- 7 x^{2}}&&&\\&&- 7 x^{2}&- 21 x&&{\color{Violet}- 7 x} \left(x+3\right) = - 7 x^{2}- 21 x\\\hline\\&&&{\color{OrangeRed}21 x}&-12&\frac{{\color{OrangeRed}21 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}21}\\&&&-\phantom{21 x}&&\\&&&21 x&+63&{\color{OrangeRed}21} \left(x+3\right) = 21 x+63\\\hline\\&&&&-75&\end{array}$$

Portanto, $$$\frac{2 x^{3} - x^{2} - 12}{x + 3} = \left(2 x^{2} - 7 x + 21\right) + \frac{-75}{x + 3}$$$.