Divida $$$x^{3}$$$ por $$$x + 2$$$

Escreva o problema no formato especial (os termos ausentes são escritos com coeficientes nulos):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+2&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Passo 1

Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$.

Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $$$x^{2} \left(x+2\right) = x^{3}+2 x^{2}$$$.

Subtraia o dividendo do resultado obtido: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}+2 x^{2}\right) = - 2 x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+2&{\color{Crimson}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+2 x^{2}&&&{\color{Crimson}x^{2}} \left(x+2\right) = x^{3}+2 x^{2}\\\hline\\&&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

Passo 2

Divida o termo de maior grau do resto obtido pelo termo de maior grau do divisor: $$$\frac{- 2 x^{2}}{x} = - 2 x$$$.

Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $$$- 2 x \left(x+2\right) = - 2 x^{2}- 4 x$$$.

Subtraia o resto do resultado obtido: $$$\left(- 2 x^{2}\right) - \left(- 2 x^{2}- 4 x\right) = 4 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{GoldenRod}- 2 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+2&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+2 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{GoldenRod}- 2 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{GoldenRod}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}- 2 x}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&- 4 x&&{\color{GoldenRod}- 2 x} \left(x+2\right) = - 2 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&4 x&+0&\end{array}$$

Passo 3

Divida o termo de maior grau do resto obtido pelo termo de maior grau do divisor: $$$\frac{4 x}{x} = 4$$$.

Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $$$4 \left(x+2\right) = 4 x+8$$$.

Subtraia o resto do resultado obtido: $$$\left(4 x\right) - \left(4 x+8\right) = -8$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&- 2 x&{\color{DarkBlue}+4}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+2&x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+2 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&&{\color{DarkBlue}4 x}&+0&\frac{{\color{DarkBlue}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}4}\\&&&-\phantom{4 x}&&\\&&&4 x&+8&{\color{DarkBlue}4} \left(x+2\right) = 4 x+8\\\hline\\&&&&-8&\end{array}$$

Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, terminamos.

A tabela resultante é mostrada novamente:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}x^{2}}&{\color{GoldenRod}- 2 x}&{\color{DarkBlue}+4}&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+2&{\color{Crimson}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+2 x^{2}&&&{\color{Crimson}x^{2}} \left(x+2\right) = x^{3}+2 x^{2}\\\hline\\&&{\color{GoldenRod}- 2 x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{GoldenRod}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{GoldenRod}- 2 x}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&- 4 x&&{\color{GoldenRod}- 2 x} \left(x+2\right) = - 2 x^{2}- 4 x\\\hline\\&&&{\color{DarkBlue}4 x}&+0&\frac{{\color{DarkBlue}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkBlue}4}\\&&&-\phantom{4 x}&&\\&&&4 x&+8&{\color{DarkBlue}4} \left(x+2\right) = 4 x+8\\\hline\\&&&&-8&\end{array}$$

Portanto, $$$\frac{x^{3}}{x + 2} = \left(x^{2} - 2 x + 4\right) + \frac{-8}{x + 2}$$$.