Divida $$$x^{2}$$$ por $$$x + 1$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Divisão Sintética, Calculadora de Divisão Longa
Sua entrada
Determine $$$\frac{x^{2}}{x + 1}$$$ usando a divisão longa.
Solução
Escreva o problema no formato especial (os termos ausentes são escritos com coeficientes nulos):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Passo 1
Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.
Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.
Multiplique-o pelo divisor: $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.
Subtraia o dividendo do resultado obtido: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}+x\right) = - x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Blue}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Blue}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Blue}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Blue}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- x&+0&\end{array}$$Passo 2
Divida o termo de maior grau do resto obtido pelo termo de maior grau do divisor: $$$\frac{- x}{x} = -1$$$.
Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.
Multiplique-o pelo divisor: $$$- \left(x+1\right) = - x-1$$$.
Subtraia o resto do resultado obtido: $$$\left(- x\right) - \left(- x-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Purple}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{Purple}- x}&+0&\frac{{\color{Purple}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{Purple}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, terminamos.
A tabela resultante é mostrada novamente:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}x}&{\color{Purple}-1}&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Blue}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Blue}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Blue}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Blue}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{Purple}- x}&+0&\frac{{\color{Purple}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{Purple}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Portanto, $$$\frac{x^{2}}{x + 1} = \left(x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}$$$.
Resposta
$$$\frac{x^{2}}{x + 1} = \left(x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}$$$A