Divida $$$x^{2} + 1$$$ por $$$x^{2} - 1$$$
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Sua entrada
Determine $$$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1}$$$ usando a divisão longa.
Solução
Escreva o problema no formato especial (os termos ausentes são escritos com coeficientes nulos):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}-1&x^{2}+0 x+1\end{array}$$$
Passo 1
Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $$$\frac{x^{2}}{x^{2}} = 1$$$.
Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.
Multiplique-o pelo divisor: $$$1 \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1$$$.
Subtraia o dividendo do resultado obtido: $$$\left(x^{2}+1\right) - \left(x^{2}-1\right) = 2$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{BlueViolet}1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{BlueViolet}x^{2}}&+0 x&+1&\frac{{\color{BlueViolet}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{BlueViolet}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{BlueViolet}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&2&\end{array}$$Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, terminamos.
A tabela resultante é mostrada novamente:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{BlueViolet}1}&&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{BlueViolet}x^{2}}&+0 x&+1&\frac{{\color{BlueViolet}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{BlueViolet}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{BlueViolet}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&2&\end{array}$$Portanto, $$$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1} = 1 + \frac{2}{x^{2} - 1}$$$.
Resposta
$$$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 1} = 1 + \frac{2}{x^{2} - 1}$$$A