Divida $$$x^{2} - x$$$ por $$$x + 1$$$

Escreva o problema no formato especial (os termos ausentes são escritos com coeficientes nulos):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}- x+0\end{array}$$$

Passo 1

Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.

Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.

Subtraia o dividendo do resultado obtido: $$$\left(x^{2}- x\right) - \left(x^{2}+x\right) = - 2 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Purple}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Purple}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Purple}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Purple}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- 2 x&+0&\end{array}$$

Passo 2

Divida o termo de maior grau do resto obtido pelo termo de maior grau do divisor: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.

Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $$$- 2 \left(x+1\right) = - 2 x-2$$$.

Subtraia o resto do resultado obtido: $$$\left(- 2 x\right) - \left(- 2 x-2\right) = 2$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{DarkCyan}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&- x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}- 2 x}&+0&\frac{{\color{DarkCyan}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{DarkCyan}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$

Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, terminamos.

A tabela resultante é mostrada novamente:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Purple}x}&{\color{DarkCyan}-2}&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Purple}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Purple}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Purple}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}- 2 x}&+0&\frac{{\color{DarkCyan}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{DarkCyan}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$

Portanto, $$$\frac{x^{2} - x}{x + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2}{x + 1}$$$.