Divida $$$x^{3}$$$ por $$$25 - x^{2}$$$
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Sua entrada
Determine $$$\frac{x^{3}}{25 - x^{2}}$$$ usando a divisão longa.
Solução
Escreva o problema no formato especial (os termos ausentes são escritos com coeficientes nulos):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+25&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Passo 1
Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $$$\frac{x^{3}}{- x^{2}} = - x$$$.
Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.
Multiplique-o pelo divisor: $$$- x \left(- x^{2}+25\right) = x^{3}- 25 x$$$.
Subtraia o dividendo do resultado obtido: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- 25 x\right) = 25 x$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Red}- x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+25&{\color{Red}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Red}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Red}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- 25 x&&{\color{Red}- x} \left(- x^{2}+25\right) = x^{3}- 25 x\\\hline\\&&&25 x&+0&\end{array}$$Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, terminamos.
A tabela resultante é mostrada novamente:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Red}- x}&&&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+25&{\color{Red}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Red}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Red}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- 25 x&&{\color{Red}- x} \left(- x^{2}+25\right) = x^{3}- 25 x\\\hline\\&&&25 x&+0&\end{array}$$Portanto, $$$\frac{x^{3}}{25 - x^{2}} = - x + \frac{25 x}{25 - x^{2}}$$$.
Resposta
$$$\frac{x^{3}}{25 - x^{2}} = - x + \frac{25 x}{25 - x^{2}}$$$A