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Divida $$$x^{3}$$$ por $$$16 x^{2} + 1$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Divisão Sintética, Calculadora de Divisão Longa
Sua entrada
Determine $$$\frac{x^{3}}{16 x^{2} + 1}$$$ usando a divisão longa.
Solução
Escreva o problema no formato especial (os termos ausentes são escritos com coeficientes nulos):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\16 x^{2}+1&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Passo 1
Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $$$\frac{x^{3}}{16 x^{2}} = \frac{x}{16}$$$.
Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.
Multiplique-o pelo divisor: $$$\frac{x}{16} \left(16 x^{2}+1\right) = x^{3}+\frac{x}{16}$$$.
Subtraia o dividendo do resultado obtido: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}+\frac{x}{16}\right) = - \frac{x}{16}$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{GoldenRod}\frac{x}{16}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}16 x^{2}}+1&{\color{GoldenRod}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{GoldenRod}x^{3}}}{{\color{Magenta}16 x^{2}}} = {\color{GoldenRod}\frac{x}{16}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+\frac{x}{16}&&{\color{GoldenRod}\frac{x}{16}} \left(16 x^{2}+1\right) = x^{3}+\frac{x}{16}\\\hline\\&&&- \frac{x}{16}&+0&\end{array}$$Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, terminamos.
A tabela resultante é mostrada novamente:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{GoldenRod}\frac{x}{16}}&&&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}16 x^{2}}+1&{\color{GoldenRod}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{GoldenRod}x^{3}}}{{\color{Magenta}16 x^{2}}} = {\color{GoldenRod}\frac{x}{16}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+\frac{x}{16}&&{\color{GoldenRod}\frac{x}{16}} \left(16 x^{2}+1\right) = x^{3}+\frac{x}{16}\\\hline\\&&&- \frac{x}{16}&+0&\end{array}$$Portanto, $$$\frac{x^{3}}{16 x^{2} + 1} = \frac{x}{16} + \frac{- \frac{x}{16}}{16 x^{2} + 1}$$$.
Resposta
$$$\frac{x^{3}}{16 x^{2} + 1} = \frac{x}{16} + \frac{- \frac{x}{16}}{16 x^{2} + 1}$$$A