Divida $$$x^{3} - 1$$$ por $$$1 - x^{2}$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de Divisão Sintética, Calculadora de Divisão Longa
Sua entrada
Determine $$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}$$$ usando a divisão longa.
Solução
Escreva o problema no formato especial (os termos ausentes são escritos com coeficientes nulos):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+1&x^{3}+0 x^{2}+0 x-1\end{array}$$$
Passo 1
Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $$$\frac{x^{3}}{- x^{2}} = - x$$$.
Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.
Multiplique-o pelo divisor: $$$- x \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x$$$.
Subtraia o dividendo do resultado obtido: $$$\left(x^{3}-1\right) - \left(x^{3}- x\right) = x-1$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Peru}- x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Peru}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{Peru}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Peru}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{Peru}- x} \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&-1&\end{array}$$Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, terminamos.
A tabela resultante é mostrada novamente:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Peru}- x}&&&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Peru}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{Peru}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Peru}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{Peru}- x} \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&-1&\end{array}$$Portanto, $$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}} = - x + \frac{x - 1}{1 - x^{2}}$$$.
Resposta
$$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}} = - x + \frac{x - 1}{1 - x^{2}}$$$A