Divida $$$x^{2} + 4 x - 5$$$ por $$$1 - x$$$

Escreva o problema no formato especial:

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x+1&x^{2}+4 x-5\end{array}$$$

Passo 1

Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $$$\frac{x^{2}}{- x} = - x$$$.

Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $$$- x \left(- x+1\right) = x^{2}- x$$$.

Subtraia o dividendo do resultado obtido: $$$\left(x^{2}+4 x-5\right) - \left(x^{2}- x\right) = 5 x-5$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Crimson}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Crimson}x^{2}}&+4 x&-5&\frac{{\color{Crimson}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Crimson}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Crimson}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&5 x&-5&\end{array}$$

Passo 2

Divida o termo de maior grau do resto obtido pelo termo de maior grau do divisor: $$$\frac{5 x}{- x} = -5$$$.

Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.

Multiplique-o pelo divisor: $$$- 5 \left(- x+1\right) = 5 x-5$$$.

Subtraia o resto do resultado obtido: $$$\left(5 x-5\right) - \left(5 x-5\right) = $$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&- x&{\color{DarkBlue}-5}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&x^{2}&+4 x&-5&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}5 x}&-5&\frac{{\color{DarkBlue}5 x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{DarkBlue}-5}\\&&-\phantom{5 x}&&\\&&5 x&-5&{\color{DarkBlue}-5} \left(- x+1\right) = 5 x-5\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, terminamos.

A tabela resultante é mostrada novamente:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Crimson}- x}&{\color{DarkBlue}-5}&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Crimson}x^{2}}&+4 x&-5&\frac{{\color{Crimson}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Crimson}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Crimson}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&{\color{DarkBlue}5 x}&-5&\frac{{\color{DarkBlue}5 x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{DarkBlue}-5}\\&&-\phantom{5 x}&&\\&&5 x&-5&{\color{DarkBlue}-5} \left(- x+1\right) = 5 x-5\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

Portanto, $$$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{1 - x} = \left(- x - 5\right) + \frac{0}{1 - x} = - x - 5$$$.