Divida $$$x^{2}$$$ por $$$1 - x^{2}$$$
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Sua entrada
Determine $$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}}$$$ usando a divisão longa.
Solução
Escreva o problema no formato especial (os termos ausentes são escritos com coeficientes nulos):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Passo 1
Divida o termo principal do dividendo pelo termo principal do divisor: $$$\frac{x^{2}}{- x^{2}} = -1$$$.
Escreva o resultado calculado na parte superior da tabela.
Multiplique-o pelo divisor: $$$- \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1$$$.
Subtraia o dividendo do resultado obtido: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{OrangeRed}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{OrangeRed}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{OrangeRed}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{OrangeRed}-1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{OrangeRed}-1} \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Como o grau do resto é menor que o grau do divisor, terminamos.
A tabela resultante é mostrada novamente:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{OrangeRed}-1}&&&\text{Dicas}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{OrangeRed}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{OrangeRed}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{OrangeRed}-1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{OrangeRed}-1} \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Portanto, $$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - x^{2}}$$$.
Resposta
$$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - x^{2}}$$$A